修复并补充数学方法，兼论楚武王与O-FGC19707的关系

回顾一下贝叶斯公式：推广到含有多个制约性后验事件的情况，则有：若这些“事后诸葛亮”的条件互无关联（即A只与B有因果关系，不同的A之间没有因果关系），则有：将该公式命名为广义贝叶斯公式，记求积号后面的部分为贝叶斯因子，则后验概率为没有条件时的后验概率（P(B)）乘上所有制约事件的贝叶斯因子。只是贝叶斯因子本身也有P(B)的成分：

其中

P(B)指排除制约条件的初始概率。

    对于楚武王与O-FGC19707的问题，直接使用广义贝叶斯公式显然过于复杂，因为除了O-FGC19707的树形和共祖时间，姓氏、地理位置、家谱、古DNA等信息一概不知，这个初始概率怎么估算？为此，将广义贝叶斯公式做一个等价变形。

    变形结果与传统贝叶斯公式对应。这样我们可以将一些姓氏分布、地理位置等原始宏观信息进行打包，并得出三支候选O-FGC19707，O-F793，O-Y20932，用微观信息（比如传说中的某只楚王后裔测出了哪支父系基因）所对应的贝叶斯因子逐一修正概率。下面用邵阳屈的信息举例。

    邵阳屈有明确的家族记忆是屈原后裔（过于久远的家族记忆显然要存疑），而且测出19707，屈原又是楚武王后裔。我们不妨对前者保留质疑，方便起见对后者进行默认，相当于忽略小量。再次摆出贝叶斯因子：

    即A为“邵阳屈呈现19707”，B为“楚武王为19707”，则分母中的四个概率，从左到右分别为“在楚武王为19707的前提下，邵阳屈为19707的概率”“楚武王为19707的概率”“在楚武王不为19707的前提下，邵阳屈为19707的概率”“楚武王不为19707的概率”。第三个概率最好算，因为屈姓在全国的占比0.05%，屈姓在楚王候选三支中的富集度又很低，所以此概率约为0.05%；先秦改姓率很高，按照90%计，忽略小量，第一个概率约为10%乘上“邵阳屈为屈原后裔”的概率。屈原后裔太少了，全国人口基数太大了，所以尽管全国人口中冒领屈原的比例很小，最终的结果也是冒领的概率极高。魔方推断大族准确率高于50%，考虑到楚王后裔应在河南省富集这一点魔方没考虑到，并且魔方推断两支父系19707和793的交界点未知，“楚武王为19707”的概率按20%计。但是根据邵阳屈大概率是冒领，最后的结果就是啥也算不出来。

    跳脱楚王问题，重新回到纯数学分析，若P(B)和P(非B)在同一量级，P(A|B)远大于P(A|非B)（前者未必本身就大，只要在乘法层面上远远太于后者就行，不是加法和对数），在以一点精确度为代价的前提下舍弃后一项，则贝叶斯因子约为1/P(B)，推算出来的概率约为100%。在贝叶斯因子一重又一重的累乘中，虽然整体满足交换律，但P(B)的变化是明显的，那么贝叶斯因子和后验概率特征值f(P)的增量（以下简称后验概率增量）很难与事件直接相关。所以在精确的计算中，我之前提出的后验概率增量（△lnP）概念完全没有必要，可以大大方方地舍弃。

    那么有什么方法让信息和概率变化直接联系起来？有什么方法把魔方定性推断量化？欢迎大家补充。